ART  1+2


1916.                                                                                                                   №7.

 ANNALEN DER PHYSIK.

VIERTE FOLGE.    BAND 49.

De grondslag 
van de Algemene Relativiteitstheorie;
door A. Einstein.
---------------------

De theorie die ik hier presenteer, vormt bij mijn weten de meest vergaande veralgemenisering van de theorie die tegenwoordig gewoonlijk als de relativiteitstheorie  wordt aangeduid; deze laatste wil ik  echter in het vervolg de  "speciale relativiteitstheorie"  noemen om hem te onderscheiden van de in dit artikel te bespreken veralgemenisering van de relativiteitstheorie. Ik ga er van uit dat u met de speciale relativiteitstheorie bekend bent. De veralgemenisering van de relativiteitstheorie werd een stuk gemakkelijker gemaakt door de vorm die de wiskundige Minkowski aan de speciale relativiteitstheorie had gegeven. Deze doorzag als eerste scherp de formele gelijkwaardigheid van de ruimtelijke coŲrdinaten en de tijdcoŲrdinaat en maakte dit idee bruikbaar voor de verdere ontwikkeling van de theorie. De voor de algemene relativiteitstheorie benodigde wiskundige hulpmiddelen lagen panklaar te wachten in de "absolute differentiaalrekening" , die berust op het onderzoek van Gauss, Riemann en Christoffel naar de meetkunde van gekromde ruimten, en die door Ricci en LeviĖCivita tot ťťn wiskundige theorie was opgebouwd.  Die theorie wordt inmiddels toegepast op problemen uit de theoretische natuurkunde.  Ik heb in deel B van dit artikel alle benodigde wiskundige hulpmiddelen, die bij natuurkundigen niet algemeen bekend zijn, op een zo eenvoudig mogelijke en heldere manier uiteengezet, zodat het voor het begrijpen van de hier volgende verhandeling niet nodig is de wiskundige literatuur in te duiken.  Tenslotte wil ik op deze plaats mijn dankbaarheid tegenover mijn vriend, de wiskundige Grossmann, betuigen, die mij door zijn hulp, niet alleen een hele studie van de desbetreffende wiskundige literatuur bespaarde, maar mij ook steun verleende bij het zoeken naar de veldvergelijkingen  van de zwaartekracht.  

A.    PrincipiŽle overwegingen bij het relativiteitsbeginsel.  
ß  1.             Opmerkingen bij de speciale relativiteitstheorie.

Aan de speciale relativiteitstheorie ligt dezelfde aanname ten grondslag die ook nodig was voor de theorie van de mechanica die door  Galilei en Newton werd ontwikkeld, namelijk: als een coŲrdinatenstelsel K zo wordt gekozen dat met betrekking tot dit stelsel de natuurkundige wetten in hun eenvoudigste vorm gelden, dan gelden dezelfde wetten ook met betrekking tot ieder ander coŲrdinatenstelsel K' dat ten opzichte van  K  een eenparige translatiebeweging uitvoert.  Deze aanname noemen we het "speciale relativiteitsbeginsel". Met het woord "speciaal" wordt bedoeld dat de aanname alleen geldt voor die gevallen waarbij K' een eenparige translatiebeweging  uitvoert ten opzichte van K . De gelijkwaardigheid van K' en K geldt dus niet voor de situatie waarbij K'   nietĖeenparig  beweegt ten opzichte van K.       

De speciale relativiteitstheorie verschilt dus niet van de klassieke mechanica vanwege het relativiteitsbeginsel, maar uitsluitend vanwege de aanname dat de lichtsnelheid een constante waarde heeft in het vacuŁm. Tezamen met het relativiteitsbeginsel is hieruit op de bekende wijze  de relativiteit van de gelijktijdigheid en de Lorentztransformatie af te leiden alsmede de hieraan verbonden wetten over het fysische gedrag  van bewegende starre voorwerpen en  van klokken. 

De invloed die de speciale relativiteitstheorie op de theorieŽn over ruimte en tijd heeft gehad, ging weliswaar heel ver, maar ťťn belangrijk punt bleef overeind. Namelijk, ook volgens de speciale relativiteitstheorie moeten de mogelijke relatieve posities van (rustende) vaste voorwerpen  onverkort aan de stellingen uit de meetkunde voldoen, stellingen die dus als wetten  moeten worden uitgelegd. Algemener gesteld: de wetten van de bewegingsleer zijn de wetten die het fysisch gedrag van meetstaven en klokken beschrijven.  Als we twee specifieke materiŽle punten van een in rust verkerend (onvervormbaar)  voorwerp beschouwen, hoort hier altijd een afstand van een zeer bepaalde lengte bij, onafhankelijk van de plaats en oriŽntatie  van het voorwerp of van de tijd; bij twee specifieke tijdsaanduidingen van een ten opzichte van het  (bijbehorende) referentiestelsel in rust verkerende klok hoort altijd een tijdsduur van een bepaalde lengte, onafhankelijk van de plaats van de waarneming of wanneer de waarneming plaatsvond. Het zal spoedig duidelijk worden dat in de algemene relativiteitstheorie niet aan deze eenvoudige natuurkundige  interpretatie van ruimte en tijd kan worden vastgehouden.

terug