§7 Sterren

 



    § 7. Theorie over het beginsel van Doppler en over aberratie.

Op zeer grote afstand van de oorsprong in het coördinatenstelsel K bevindt zich een (stilstaande) bron van elektromagnetische golven. De golven van deze bron kunnen in de buurt van de genoemde oorsprong voldoende nauwkeurig door de volgende vergelijkingen worden beschreven:

X = X0 sin Φ     ;        L = L0 sin Φ

Y = Y0 sin Φ      ;      M = M0 sin Φ            

                    Z = Z0 sin Φ    ;         N = N0 sin Φ

Φ = ω

Hierin zijn (X0 , Y0 , Z0 ) en (L0 , M0 , N0) de vectoren waarmee de amplitude van de golftrein wordt aangegeven en a, b, d zijn de richtingscosinussen 1) van de normaal op de golf.
We vragen ons af welke beschrijving een waarnemer van deze golven zal geven die zich in een stelsel-in-beweging k in rust bevindt. Door de in §6 gevonden  transformatieformules voor de elektrische en magnetische krachten en de in § 3 gevonden transformatieformules voor de coördinaten en de tijd toe te passen, worden de volgende vergelijkingen verkregen:

X’ =                    X0 sin Φ’         ;     L’ =   L0 sin Φ’ 

Y’ =  γ ( Y0N0 ) sin Φ’       ;   M’ = γ ( M0 + Z0 ) sin Φ’ 

Z’ = γ ( Z0 + M0 ) sin Φ’      ;   N’ = γ ( N0 Y0 ) sin Φ’ 

Φ’ = ω’ ,

waarbij het volgende geldt:

ω’ = ω γ  

a’ =  

b’ =  

d’ =  

Uit de vergelijking voor ω’ volgt: Als een waarnemer in beweging is ten opzichte van een oneindig ver weg gelegen lichtbron met de frequentie 2)  ,  zodanig dat zijn snelheid  een hoek φ vormt met de verbindingslijn "lichtbron -waarnemer", gemeten in een coördinatenstelsel dat in rust is ten opzichte van de lichtbron, dan is de door de waarnemer waargenomen frequentie f ’ van het licht  met de volgende uitdrukking te vinden:

                f ’ = f  

Dit is het Beginsel van Doppler voor elektromagnetische golven
Voor φ = 0 neemt de formule de volgende overzichtelijke vorm aan:

                f ’ = f  

Men ziet — in strijd met de gebruikelijke opvatting — dat voor 
v = – ∞
  de frequentie f = wordt 3)  .

    Als men φ’ de hoek tussen de normaal op de golf (richting van de lichtstraal) in het stelsel-in-beweging en de bewegingsrichting 4)  noemt, dan neemt de uitdrukking voor a’ de volgende vorm aan:

Deze vergelijking is de meest algemene uitdrukking voor de aberratiewet. Als φ = π /2, dan neemt de vergelijking de volgende, eenvoudige vorm aan:

cos φ’ = .

We moeten nu nog de amplitude van de golven zoals deze in het stelsel-in-beweging voorkomen, bepalen. Noemt men achtereenvolgens A en A’ de amplitude van de elektrische of de magnetische kracht die gemeten is in het stelsel-in-rust respectievelijk het stelsel-in-beweging, dan verkrijgt men:

welke vergelijking voor φ = 0 overgaat in de eenvoudige vorm:

Uit de gevonden vergelijkingen volgt dat voor een waarnemer, die met de snelheid c een lichtbron nadert, deze lichtbron oneindig intensief moet lijken.

1) Noot vertaler: Wegens de keuze om in de vertaling voor de lichtsnelheid het symbool c te gebruiken in plaats van het symbool V dat door Einstein werd gebruikt, lopen we hier tegen het probleem dat Einstein een c gebruikt voor de richtingscosinus. In de vertaling zullen we daar een d voor gebruiken.
2)Noot vertaler: Einstein gebruikt als symbool voor de frequentie de Griekse letter "nu" n , wij gebruiken er voor de duidelijkheid de letter f voor.

3)Noot vertaler: Drukfouten: dit moet ongetwijfeld zijn: "dat voor v = – c de frequentie f ’ = ∞ wordt".
4) In het oorspronkelijke artikel stond
"verbindingslijn lichtbron-waarnemer" maar later heeft Einstein dit in een correctie herzien (zie Albert Einstein "Collected Papers deel 2)

Terug