Het Artefact

Terug naar  homepage

 

Samenvatting

Een veel gehoorde klacht over de relativiteitstheorie is dat we ons maar moeilijk een natuurkundige voorstelling kunnen maken van de wiskundige oplossingen die de theorie biedt. Wanneer we echter een duidelijk verschil maken tussen de begrippen lengte en afstand en verder scherp definiëren wat we in verschillende stelsels onder eenzelfde gebeurtenis moeten verstaan, blijken we ons een concreet beeld te kunnen vormen van wat er gebeurt. Met deze verbeterde interpretatie van Einsteins relativiteitstheorie wordt duidelijk waarom de afgelegde afstand van een ander stelsel met een kwadratische factor γ2 groter wordt waarbij γ de Lorentz–factor voor de tijdvertraging is. We laten zien dat de interpretatie van de Lorentzcontractie voor een bewegend voorwerp als een fysieke krimp van dat voorwerp, verkeerd is. Met  onze interpretatie kan een eenvoudige verklaring voor de Ehrenfest–paradox worden gegeven. De tijdvertraging blijkt de enige  oorzaak te zijn van de afbuiging van het licht in een zwaartekrachtveld en ook van de relativistische  perihelium precessie van Mercurius. Dit nieuwe inzicht leidt tevens tot een verbetering van Einsteins formule voor de perihelium precessie.

 

 

 blad 2
--------------

1.   Inleiding

Regelmatig verklaren bekende natuurkundigen en astronomen publiekelijk dat de resultaten van de algemene relativiteitstheorie betreffende de ruimte/tijd ons menselijk voorstellingsvermogen te boven gaan. Daar mogen we ons echter niet bij neerleggen. Het is de opdracht van de wetenschap om de natuurkundige wereld transparant en begrijpelijk te maken anders zetten we de deur wagenwijd open voor wilde speculaties en spirituele fantasieën. 

Om beter vat te krijgen op de theorie komen we met een nieuw inzicht op een natuurkundige gebeurtenis in relatie tot de tijdvertraging in een bewegend stelsel. We zullen laten zien dat de  Lorentzcontractie een overbodig begrip is.

We zullen laten zien dat het begrip contractie kan worden vervangen door de dubbele invloed van de tijd. Daarmee verkrijgen we dezelfde resultaten als Einstein terwijl de theorie aanzienlijk begrijpelijker wordt. Dit voordeel wordt geïllustreerd aan de hand van de Ehrenfestparadox,  waar "the rigid rotation stood out in Einstein's mind as an unsolved problem"  (zie..1) en de problemen van de afbuiging van het licht in het zwaartekrachtveld alsmede de afleiding van de formule voor de relativistische perihelium precessie van Mercurius. Het oplossen van deze problemen met zijn  algemene relativiteitstheorie waren voor Einstein sterke argumenten ten gunste van deze theorie. Wij laten zien dat het zorgvuldiger had gekund.

Dankzij de door ons verkregen transparantie vinden we een verrassend resultaat: een verbeterde formule voor de relativistische perihelium precessie van Mercurius. Sterrenkundigen uit de 19de eeuw wisten dat het perihelium van Mercurius met ongeveer 575''  (boogseconden) per eeuw verschoof. Ze konden het grootste deel van deze verschuiving verklaren uit de verstoringen door de andere planeten als gevolg van hun aantrekkingskracht, doch een klein deel was onverklaarbaar.

In 1915 slaagde Einstein er in om samen met zijn studievriend Michele Besso (zie..2) , vanuit Einsteins kakelverse algemene relativiteitstheorie de formule voor het onverklaarde (= het relativistische) deel van de periheliumprecessie van Mercurius af te leiden (zie..3):

                             rad/omloop     (1)         

Ø         Voor de betekenis van de symbolen: zie de tabel.  

      

 

Tabel 1  Gebruikte gegevens

 

De formule geldt voor alle objecten die in een baan rond een relatief zware massa bewegen als gevolg van de zwaartekracht van de laatste. Met de beschikbare astronomische gegevens vond Einstein een relativistische periheliumverschuiving van 43'' per eeuw, een waarde die uitstekend paste bij de 45 ± 5'' die de astronoom LeVerrier (zie..4) voor het onverklaarbare deel van de metingen had gevonden.
 

1.  Einstein A 1993 Collected Papers of Albert Einstein Volume 3 ed M J Klein et all (Boston: Princeton  university Press) p 479480
2.  Einstein A and Besso M 1995 Manuscript on the motion of the Perihelion of Mercury 1913, Collected Papers of Albert Einstein Volume 4  ed M J Klein et all (Boston: Princeton  university Press)  p 360.
3.  Einstein A 1915  Erklärung der Perihelbewegung des Merkur aus der allgemeinen Relativitätstheorie  Sitzungsberichte (Berlin Königlich Preussische Akademie der Wissenschaften) p 839
 4.  LeVerrier U J 1859 Recherches Astronomique (Annales  de l'observatoir imperial de Paris) Tome V

   -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------   

 

blad 3
------------------

In het basisartikel over de algemene relativiteitstheorie (zie..5) dat enkele maanden later in 1916 verscheen, voerde Einstein deze overeenstemming dan ook aan als sterk ondersteunend argument voor zijn theorie. Waarschijnlijk was hij niet bekend met het monnikenwerk van de Amerikaan Simon  Newcomb (zie..6) , die de berekeningen van LeVerrier  had nagelopen en gecorrigeerd en al in 1882 met een uitkomst van (afgerond)  43" per eeuw kwam.

De theoretische waarde met de huidige gegevens komt uit op 42,98'' .

Einsteins verklaring van het onbegrepen deel van de periheliumverschuiving was een dusdanig groot wetenschappelijk succes dat sindsdien de opvatting lijkt te heersen dat de waarnemingen de theoretische waarde moeten bevestigen in plaats van andersom! Die waarde zelf ligt echter niet zo onomstotelijk vast als gedacht. We zullen een verbetering van de formule laten zien die tot een nieuwe theoretische waarde van 43,59'' per eeuw leidt.

 

2.    Cirkelrotatiesnelheid  

 Uit formule (1) blijkt voor de waarde ε = 0 dat er ook een 'periheliumverschuiving' optreedt wanneer de planeet een perfecte cirkel met een straal r beschrijft. Dan is a = r.

Het fictieve beginpunt van zo'n baan verschuift dan over een hoek

                   radialen per   omloop        (2)

De cirkelvormige baan zelf draait! Het beginpunt van de baan beschrijft ook deze cirkel met een snelheid:

                   rad/sec                               (3)

We stellen voor om dit verschijnsel de cirkelrotatie hoeksnelheid  te noemen.

We zullen formules (1), (2) en (3) in de paragrafen 11 en 12.  op een alternatieve wijze afleiden maar eerst verdiepen we ons in de begrippen 'tijd', 'afstand', 'lengte' en 'gebeurtenis'.

3.    Tijd en de natuurkundige gebeurtenis  

Uit een symmetrie beschouwing is af te leiden dat de grootte van de snelheid van een bewegend stelsel ten opzichte van het stelsel-in-rust gelijk moet zijn aan de grootte van de snelheid van het stelsel-in-rust ten opzichte van het stelsel-in-beweging. Dit betekent dat de snelheid van een voorwerp even groot is als de snelheid die wij hebben ten opzichte van het voorwerp. Van dit feit zullen we altijd gebruik maken.

Wanneer we een voorwerp waarnemen dat een constante snelheid bezit, weten we uit de relativiteitstheorie dat de tijd op het voorwerp trager is dan onze tijd. Tegelijk zal een waarnemer op het voorwerp meten dat onze klokken langzamer zijn dan die van hem. Het stelsel-in-beweging en het stelsel-in-rust kunnen in dit opzicht worden verwisseld volgens de theorie.

Onder onze tijd zullen we de tijdsduur verstaan voor een gebeurtenis die we met onze klokken opmeten. Onze klok is de klok die we bij ons hebben. Onder  hun tijd zullen we de tijdsduur verstaan voor de zelfde gebeurtenis gemeten met een klok in een ander (bewegend of versnellend) stelsel.

Een identiek gebeurtenis in het stelsel-in-rust en het stelsel-in-beweging gaat voor de verschillende waarnemers gepaard met een identieke tijdsduur op hun klokken.
Uiteraard gebruiken alle waarnemers identieke klokken d.w.z. klokken die, als ze naast elkaar staan opgesteld, exact dezelfde tijd blijven aangeven. Ze lopen dan even snel. Ik stel voor om deze gezamenlijke eigenschap te omschrijven als: ze hebben dezelfde tijdsnelheid  .

5.  Einstein A 1916 Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie  Die Annalen der Physik Vol 49 p 822]  
6.  Newcomb S 1884 Transits of Mercury 1677-1881  Report of the Counsel to the Sixty
fourth Annual general Meeting of the Royal Astronomical Society  p 187

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Blad 4
--------------

Deze klokken vertonen als ze in een ander stelsel worden geplaatst een andere tijdsnelheid. Hierbij moeten we onder een stelsel alle materiële punten verstaan die zich onderling op een constante afstand bevinden en eenzelfde grootte van versnelling ondervinden. In dergelijke punten heerst een gelijke tijdsnelheid.   Uit de snelheid van een object en zijn plaats in een zwaartekrachtveld of een versnellingsveld kan de tijdsnelheid van zijn klok worden omgerekend naar de tijdsnelheid van onze klok. 

Uit de speciale relativiteitstheorie volgt dat de tijdsnelheid in een stelsel, dat zich met constante snelheid v m/s  beweegt ten opzichte van ons stelsel en geen versnellingen ondervindt, afgenomen is met de factor:

Bij benadering geldt voor deze factor  

                   of ook:  

       

Dit betekent dat een goed omschreven fysische gebeurtenis die op een bewegend object volgens hun tijd in T sec

 plaatsvindt volgens onze klokken een tijdsduur vraagt van
  sec .

Ø         We zullen meestal vanwege de begrijpelijkheid de aangegeven benaderingen gebruiken. Deze gelden voor v << c .   

Ø         De uitdrukking                        wordt de Lorentzfactor genoemd. Er geldt γ >1.


Bijvoorbeeld: wanneer we een trein zien passeren met een snelheid van v m/s waarop een flitslicht is gemonteerd dat iedere T sec flitst, zullen wij op onze klokken meten dat de tijdsduur tussen de flitsen gelijk is aan 
    sec . Het maakt niet uit in welke richting de trein beweegt mits er wordt gecorrigeerd voor de tijdsduur van het licht over de afstand.

Als hetzelfde flitslicht in onze nabijheid wordt geplaatst, zullen we op onze klokken elke T sec een flits meten. De 
waarnemers in de trein zullen op hun klokken iedere  sec een flits waarnemen. Deze waarnemers
 zullen namelijk hun trein als het stelsel-in-rust beschouwen en de gebeurtenis van een flits als een gebeurtenis in een bewegend stelsel.

 

  
 4.        De Lorentzcontractie  

Albert Einstein leidde in zijn artikel over de speciale relativiteitstheorie (zie..7) de formule af:    sec 

voor de tijd in het stelsel-in-beweging op de plaats x en op het tijdstip t in het stelsel-in-rust. Deze formule laat een vertraging van de tijdsnelheid zien met de factor 

 

voor de klokken in het bewegende stelsel.

Merk op dat het tijdsverschil tussen twee punten op de plaatsen x en   in ons stelsel gelijk is aan

   sec. 

Vanuit het stelsel-in-rust gezien, loopt de voorste klok met dat tijdsverschil achter op de achterste klok. 

De factor γ zullen we meestal verwaarlozen.

 Einstein kwam ook met een formule  meter voor de plaats ξ langs de Xas in het bewegende stelsel. De Xas wordt langs de voortbewegingsrichting van het bewegende stelsel gekozen.  

 

7.  Einstein A 1905 Zur Elektrodynamik bewegter Körper Annalen der Physik Vol 17  
_______________________________________________________________________

 

Blad 5
-----------

Uit de formule volgt dat indien een bewegend voorwerp zich op t = 0  uitstrekt tussen de punten  x = 0 en x = ℓ in het stelsel-in-rust,  het heeft volgens ons dus een lengte van meter, dat dan de coördinaten in het stelsel-in-beweging op dat moment gelijk zijn aan ξ = 0 en  meter. Het bewegende voorwerp is dus langer in het stelsel-in-beweging dan in ons stelsel. Einstein gaf hier de interpretatie aan dat een voorwerp met de lengte γ.ℓ meter in het bewegende stelsel een daadwerkelijke fysieke lengtecontractie had ondergaan tot een lengte van meter in het stelsel-in-rust.
Bedenk dat het voorwerp zich gelijktijdig in beide stelsels ophoudt.  

Er bestaat veel verwarring rond dit verschijnsel dat bekend staat onder de naam Lorentzcontractie (minder gebruikelijk: LorentzFitzgeraldcontractie) zoals we kunnen concluderen uit de vele paradoxen die op deze contractie zijn gebaseerd, zoals: de 'tunnelparadox', de 'ladder en schuurparadox' en de 'Ehrenfestparadox'.
Wanneer een auteur claimt de paradox te hebben opgelost en hij komt met een verklaring hoe de tegenstrijdigheid kan bestaan dan blijkt hij altijd in conflict te komen met de natuurkundige werkelijkheid. Hier komen we op terug.

 Albert Einstein was overtuigd van zijn interpretatie. In zijn artikel uit 1905 bespreekt hij de lengte van een voorwerp dat in rust wordt opgemeten (a) of op hetzelfde moment uit de plaatsen van het beginpunt en het eindpunt (b). Hij schrijft op blz. 895:
 
Als we nu op basis van onze beide principes de lengte bepalen volgens de methode b),  die we "de lengte van de bewegende staaf in het stelsel-in-rust" zullen noemen, dan zullen we vinden dat deze lengte van    verschilt.
In de kinematica gaat men er gewoonlijk stilzwijgend vanuit dat de lengten die via de beide vermelde methoden worden bepaald, precies aan elkaar gelijk zijn, met andere woorden dat een bewegend, onvervormbaar voorwerp op zeker tijdstip geometrisch gezien volledig door hetzelfde voorwerp, als het op de betreffende plaats in rust zou zijn, kan worden vervangen. 

Zijn interpretatie beperkte zich niet tot bewegende voorwerpen doch objecten die zich in een zwaartekrachtveld bevinden, zouden volgens Einstein eveneens in de richting van de versnelling van het zwaartekrachtveld krimpen.

Dit idee van Einstein is verkeerd zoals we op basis van natuurfilosofische argumenten zullen aantonen.  

5.        Argumenten tegen de Lorentzcontractie 

 

Zoals we zagen uit de tijdformule loopt een klok zoals de waarnemers in het stelsel-in-rust het zien aan het achtereind van een voorwerp met een lengte meter en een snelheid van v m/s vóór met
  
ten opzichte van de klok vooraan.

We gaan er van uit dat de klokken in het bewegende stelsel gelijklopen volgens de waarnemers die meebewegen met het voorwerp. De vraag is hoe deze klokken een tijdsverschil hebben kunnen ontwikkelen als ze vanuit rust toen er nog geen tijdsverschil was zijn versneld tot ze hun snelheid v hadden.

Stel je het volgende voor:
In het begin stond het voorwerp stil in het stelsel-in-rust. Vervolgens werd het versneld met g m/s2 en op zeker moment zien de waarnemers in het stelsel-in-rust het voorwerp met de snelheid v m/s passeren. Het wordt niet meer versneld.


Blad 6
----------------

Wat is er allemaal gebeurd?
De waarnemers op het voorwerp ondergingen een versnelling waarbij de voorste klok sneller loopt met  
  
dan de achterste klok.
Dit hoort bij versnelling zoals de tragere tijd hoort bij snelheid. Omdat zwaartekracht en versnelling equivalent zijn doet dit verschijnsel zich ook voor in een zwaartekrachtveld: een klok op de top van een toren loopt sneller dan een identieke klok op de grond. Dat verschil in tijdsnelheid is constant, maar daardoor bouwt zich wél een toenemende tijdsverschil op!
Daarom zal op het voorwerp wanneer ten gevolge van een constante versnelling na   
de snelheid  v = g.t  m/s is bereikt de voorste klok met
   
voorlopen op de achterste klok volgens de meebewegende waarnemers.

Volgens de waarnemers in het stelsel-in-rust echter ondervinden de voorpunt en de achterpunt op ieder moment precies dezelfde versnelling  en ze zullen op exact dezelfde tijd dezelfde snelheid bereiken. Als de klokken in het begin gelijkliepen, zullen ze nog steeds gelijklopen volgens deze waarnemers.
Beide punten zullen ook op ieder moment exact dezelfde afstand hebben afgelegd in het stelsel-in-rust. De afstand tussen de twee punten kan dus niet veranderd zijn, gezien vanuit het stelsel-in-rust.
Uiteraard lopen beide klokken wel langzamer dan de klokken in het stelsel-in-rust vanwege hun snelheid, maar dat doen beide klokken in dezelfde mate. De waarnemers in het stelsel-in-rust vinden het een plezierige gedachte dat de klokken in het stelsel-in-beweging gelijklopen net als hun eigen klokken.
Daar hebben de waarnemers in het stelsel-in-beweging echter geen boodschap aan. Volgens hun loopt de voorste klok vóór.  

Als wij (en Einstein) over een met constante snelheid bewegend stelsel spreken, gaan we er van uit dat de klokken in dat stelsel gelijklopen.  

Dat is precies wat de waarnemers in het stelsel-in-beweging ook willen. Daarom zullen deze waarnemers als ze een constante snelheid hebben bereikt hun klokken gelijk zetten, dus de voorste zet zijn klok een stukje terug of de achterste zet zijn klok een stukje vooruit. Dit heeft tot gevolg dat de voorste klok van het bewegende stelsel volgens de waarnemers in het stelsel-in-rust plotseling met 
 
achterloopt op de achterste.

Dit is de werkelijke oorzaak van het tijdsverschil op de klokken van het stelsel-in-beweging. Het spreekt voor zich dat 'het gelijkzetten van de klokken' geen enkele invloed heeft op de lengte van het bewegende voorwerp.  

Dit is een eerste argument tegen de Lorentzcontractie.  

Voor een tweede argument zoeken we een natuurfilosofische definitie van het relativiteitsbeginsel. Ons uitgangspunt is het volgende axioma: iedere willekeurige waarnemer zal onafhankelijk van zijn bewegingstoestand – dezelfde reeks van natuurkundige gebeurtenissen op een zekere plaats waarnemen mits die plaats door de waarnemer onbelemmerd kan worden geobserveerd.

 

Blad 7
--------------------

Dit betekent:

"Iedere waarnemer heeft met  dezelfde natuurkundige werkelijkheid te maken".

Dit leidt tot een relativiteitsbeginsel dat we als de grondregel voor de natuurkunde kunnen beschouwen:

 " Er bestaat slechts één natuurkundige werkelijkheid ".  

Ø       Het relativiteitsbeginsel dat door Einstein wordt gehanteerd, beperkt zich tot de vorm van de  natuurkundige formules die in het bewegende stelsel geldig zijn.    

Laten we een gedachteexperiment doen. Neem aan dat de Lorentzcontractie werkelijk bestaat. We kunnen dan twee donkere schermen bedenken die vlak langs elkaar kunnen bewegen en elkaar daarbij tijdelijk bedekken. Het grootste scherm bevat een open gedeelte. Het kleinste scherm heeft precies de afmetingen van de opening in het grote scherm. Het kan precies de opening afdekken zodat er geen licht doorheen gaat.
Als we waarnemen dat de schermen met dezelfde maar tegengestelde snelheid langs elkaar bewegen, zullen beide een Lorentzcontractie ondervinden, maar er zal geen licht door de opening kunnen komen op het moment dat het kleine scherm voor de opening langstrekt omdat beide schermen vanwege dezelfde absolute snelheid dezelfde Lorentzcontractie ondervinden.

Als we ons nu in de plaats denken van een waarnemer die zelf enigszins meebeweegt met één van de schermen dan hebben de schermen verschillende snelheden ten opzichte van deze waarnemer. Dan zijn er twee mogelijkheden:  

Ø         Het scherm met de opening beweegt het snelst, dus de opening is meer gekrompen dan het kleine scherm. Gedurende korte tijd wordt er geen licht doorgelaten.

Ø         Het kleine scherm beweegt het snelst en zal het sterkst krimpen. Dan zal er nooit een moment zijn waarbij het licht volledig wordt tegengehouden.

 Als er dus twee waarnemers zijn waarvan de één meer meebeweegt met het grote scherm en de ander meer met het kleine scherm krijgen we dat op het moment dat het kleine scherm het grote scherm passeert de eerste waarnemer er licht doorheen ziet komen terwijl de tweede waarnemer er géén licht doorheen ziet komen.
De twee waarnemers nemen op dezelfde plaats twee verschillende reeksen natuurkundige gebeurtenissen waar. Dit gaat in tegen ons zojuist gedefinieerde relativiteitsbeginsel met andere woorden: dat kan niet.

Dit is een tweede argument tegen de Lorentzcontractie.  

De natuurkundige werkelijkheid is dat er een moment van totale onderbreking van het licht is. We achten dit bewezen voor de situatie waarbij de schermen gelijke maar tegengestelde snelheden hadden.
Deze natuurkundige werkelijkheid blijft gelden als het ene scherm stilstaat en het andere beweegt. Dit betekent dat het bewegende scherm volgens de stilstaande waarnemers zijn afmetingen moet hebben behouden.
De conclusie is dat de Lorentzcontractie niet bestaat, zelfs niet als visueel verschijnsel.  

In de volgende paragrafen zullen we het werkelijke effect van de tijdvertraging op bewegende voorwerpen vanuit een meer wis en natuurkundig perspectief  onderzoeken. Dit zal ten overvloede aantonen dat de Lorentzcontractie een volstrekt overbodige aanname is geweest.

 

Blad 8
-------------

 

6.        De afgelegde afstand en het tijdlijnendiagram  

Een natuurkundige gebeurtenis vindt bijvoorbeeld plaats in een stelsel-in-beweging en kan worden waargenomen vanuit het stelsel-in-rust of omgekeerd. Het afleggen van een zekere afstand door een bewegend voorwerp, of stelsel, is een bijzondere natuurkundige gebeurtenis die in dezelfde mate kan worden toegeschreven aan het stelsel-in-rust als aan het bewegende stelsel.
Het is een wederzijdse gebeurtenis. Het bewegende stelsel legt met een zekere snelheid een afstand af in ons stelsel en ons stelsel legt met dezelfde snelheid een afstand af in het bewegende stelsel. De tijd op onze klokken op het moment dat het voorwerp  een zekere afstand in ons stelsel heeft afgelegd moet gelijk zijn aan de tijd op de klokken van het bewegende stelsel op het moment dat ons stelsel dezelfde afstand heeft afgelegd in het stelsel van het bewegende voorwerp. De afgelegde afstand is een identieke gebeurtenis voor beide stelsels als de tijdsduur volgens de klokken in beide stelsels gelijk is. Het eind van de gebeurtenis vindt dus niet op hetzelfde moment plaats vanuit de verschillende stelsels gezien.

We definiëren eerst het begrip afgelegde afstand. De afgelegde afstand van een massa (of een golfverschijnsel) in een stelsel is het product van gemeten tijdsduur en snelheid (ten opzichte van dat stelsel).
De tijdsduur hangt af van het stelsel van waaruit men deze gebeurtenis opmeet. Als we de tijdsduur opmeten voor het afleggen van de afstand tussen twee strepen met de klokken in het stelsel 'waarin de afstand wordt afgelegd' is de afstand gelijk aan de lengte van de afstand tussen de strepen. Als we echter de tijdsduur gebruiken van een klok in een stelsel dat in beweging is ten opzichte van het stelsel waarin de afstand is uitgezet dan heeft de afgelegde afstand een kleinere waarde dan de lengte van de afstand vanwege de langzamere tijdsnelheid van die klok. Om de identieke gebeurtenis van eenzelfde afgelegde afstand te bereiken, moet het bewegende stelsel nog enige tijd voortbewegen. Het is pas een identieke gebeurtenis als de afgelegde afstand gelijk is, want dan is de tijdsduur in het stelsel-in-rust gelijk aan die in het bewegende stelsel. Met dit in gedachten zullen we de tijd en de afgelegde afstand in een bewegend stelsel analyseren.  

Een trein heeft de lengte  tussen de achterpunt B en de voorpunt A. De 'lengte' is in rust gemeten. De snelheid van de trein is v m/s. Het punt A legt een afstand af met eveneens de lengte tussen twee punten K en L langs de spoorbaan. We noemen KL het spoorbaanstelsel.
Het punt K beweegt met dezelfde maar tegengestelde snelheid tussen A en B in de trein. Het stelsel AB noemen we het treinstelsel.
De klokken in het stelsel KL lopen onderling gelijk evenals de klokken in het stelsel AB.
Uiteraard, zo zullen we nog zien, lopen de klokken van beide stelsels onderling niet gelijk.
Als A het punt K passeert, worden de tijdstippen op de klokken die zich in K en A bevinden als de nulpunten T = 0 genomen.  

We zullen het tijdverloop in beide stelsels samen in één grafische figuur (fig 1) weergeven. Dit is het tijdlijnendiagram. Horizontaal loopt de Xas. De tijd in de trein vertoont een verloop volgens de waarnemers langs de spoorbaan. Dit wordt weergegeven met de dalende lijn BA en zijn verlengden. Op vergelijkbare wijze verloopt de tijd langs de spoorbaan volgens de waarnemers in de trein zoals weergegeven met de stijgende lijn KL en zijn verlengden.
De trein en de spoorbaan bevinden zich langs de Xas. Het zijn dus de lijnen die het tijdverloop aangegeven die een hoek met de Xas hebben.
 

 

Blad 9
-----------

In dit diagram wordt het tijdsnelheidsverschil weerspiegeld door de hellingshoek van de lijn.  In deze figuur wordt recht gedaan aan de symmetrie tussen de waarnemingen vanuit de trein en vanaf het talud langs de spoorbaan.

De tijdschaal in verticale richting is meestal sterk vergroot (als v<<c) om de tijdsverschillen tot uiting te laten komen. De tijden op de klokken van de trein en langs de spoorbaan op een zeker punt zijn, zoals we zien, overal verschillend behalve in een punt waar de lijnen elkaar snijden. Daar zijn de tijden gelijk.  

In de figuur bevindt de trein zich links van de verticale lijn PP . Het punt A van de trein passeert het punt K van de spoorbaan. Voor dit moment geldt voor de tijd:  TA = TK = 0 .

Het tijdsverschil op de plaats x = waar B zich bevindt en het stelsel van de spoorbaan is op die plaats:  

 

Ø         Voor v << c is γ ≈ 1.  

In het volgende tijdlijnendiagram (fig 2) zien we aan de rechterzijde van de verticale lijn PP

de tijdlijn van de trein AB aangegeven op het moment dat de voorpunt A het punt L langs de spoorbaan passeert.  

 

Blad 10
--------------

      

Volgens de waarnemers in het spoorbaanstelsel KL heeft de trein er T = ℓ/v sec over gedaan om L te bereiken. Dit is een gebeurtenis in het stelsel van de waarnemers langs de spoorbaan: de afstand   wordt met de snelheid v in T = ℓ/v sec afgelegd. We noemen dit een afstandsgebeurtenis.

Met de tijdformule van Einstein kunnen we eenvoudig berekenen welke tijd er op de klok van A moet staan:


Een identieke gebeurtenis moet in het stelsel van de trein ook T = ℓ/v sec beslaan.

Wanneer het punt A het punt L passeert, vertoont de klok van A een kortere tijdsduur
 
Hij heeft een kleine achterstand van

De gebeurtenis is dus nog niet voltooid volgens de waarnemers in de trein ondanks dat het punt A en het punt L op exact dezelfde plaats zijn. Het punt A zal nog een stukje
 
moeten afleggen.  

Bedenk nog dat op het moment dat de klokken A en L elkaar ontmoeten de tijdaanwijzing op de klokken de gebeurtenis markeren. Iedere waarnemer, in welke bewegingstoestand hij zich ook bevindt, zal deze zelfde tijdaanwijzingen waarnemen als A en L elkaar passeren. Dit is de eis van ons relativiteitsbeginsel:

" Er bestaat slechts één natuurkundige werkelijkheid ".  

Blad 11
------------

  
7.        Consequenties voor de Lorentzcontractie


Wanneer een 'neutrale' waarnemer op de plaats P  naar de gebeurtenis kijkt (fig 3) vanuit een stelsel dat met de halve snelheid voortbeweegt, zal hij waarnemen als gevolg van de symmetrie dat op het moment dat A het punt L passeert, het punt K ook het punt B passeert. Het is niet nodig de tijden op de klokken van K en B uit te rekenen omdat deze vanwege de symmetrie precies de tijden moeten aangeven die al op de klokken van A en L stonden, maar dan verwisseld.

De klok van K moet dus de tijd
 

 laten zien en de klok B moet de tijd

 
vertonen.
We vinden nu een buitengewoon resultaat. Op het moment dat A de tijd  


vertoont, moet het nog

voortgaan voor het de identieke gebeurtenis heeft voltooid.  Dit komt overeen met
 
naar rechts in het stelsel KL.

Deze 'neutrale' waarnemer zal constateren dat het punt K gedurende eenzelfde tijd
 

 in de tegenovergestelde richting moet bewegen om de identieke afstandsgebeurtenis te voltooien. Dit komt overeen met


naar links in het treinstelsel AB. In deze situatie is de afstand tussen A en K  dus
 

minder dan de afstand die nodig is  om de gebeurtenis te voltooien.

Dus op het tijdstip TL = TB = ℓ/v sec  heeft A een afstand van
 

afgelegd in het stelsel van KL en K heeft dezelfde afstand afgelegd in het stelsel van AB.
 

Blad 12
--------------

Hieruit volgt dat wanneer A zijn afstandsgebeurtenis heeft voltooid het zich op een afstand van
 

van K bevindt. Dit is
   

voorbij het punt L.

Voor K geldt hetzelfde:

  van A en
  

 voorbij het punt B.

Dit buitengewone resultaat zal door iedere waarnemer worden waargenomen want de bereikte afstand

kan worden gemarkeerd in het stelsel-in-rust en de tijd op de klokken van het bewegende stelsel TK =TA = ℓ/v  sec kan worden waargenomen: het is de natuurkundige werkelijkheid. Daar de lengte  ℓ = v.T  willekeurig is gekozen, betekent dit:

 

Ø         Ieder voorwerp dat met een snelheid van v m/s in t = ℓ/v sec een afstand van meter aflegt in het stelsel-in-rust zoals wordt waargenomen door de waarnemers in het stelsel-in-rust zal een extra afstand van

                        moeten afleggen voor het dezelfde afstandsgebeurtenis heeft volbracht volgens de klokken van de meebewegende waarnemers. De door het voorwerp afgelegde afstand zal dan in het stelsel-in-rust een lengte hebben van γ2.ℓ   meter.

 Het bewegende voorwerp bevindt zich dus volgens de waarnemers in het stelsel-in-rust op het tijdstip T = ℓ/v  sec op een afstand met een lengte van meter. Wanneer de klokken van het voorwerp de tijd T vertonen, zal het voorwerp zich volgens de waarnemers in het stelsel-in-rust op de plaats

                                      bevinden. Op dat moment vertonen de klokken in het stelsel-in-rust vanzelfsprekend de tijd: γ.T sec.

 Ø         Opmerking: De invariantie van de afgelegde afstand wordt in de theorie               van Einstein de invariantie van een lijnelement genoemd.

 In het artikel (zie..8) wordt uitgebreid ingegaan op de fout die Einstein heeft gemaakt bij het opstellen van de speciale relativiteitstheorie die hem ertoe bracht de Lorentzcontractie in te voeren. Verder wordt daarin uitgelegd hoe het hierboven vermelde resultaat kan worden begrepen uit de invloed van de tijdsnelheid op de eenheden van tijd en afstand in het bewegende stelsel.

 In onze zienswijze is er geen reden voor de Lorentzcontractie van een voorwerp. De contractie van een afgelegde afstand kan volledig worden begrepen vanuit de hiervoor gegeven beschouwing over een identieke afgelegde afstand.
Hiermee wordt de dynamica die uit de relativiteitstheorie voortvloeit een stuk begrijpelijker.
 

 

8.  Dorrestijn H J 2018 Een uitglijder van Einstein die de grootste natuurwetenschappelijke 
dwaling van de afgelopen eeuw inluidde  www.einsteingenootschp.nl  
___________________________________________________________________________

Blad 13
-------------

 

  8.    Tijdsnelheid in een radiaal versnellingsveld  

 

In de algemene relativiteitstheorie uit 1916 worden de voorwerpen blootgesteld aan versnellingsvelden en Einstein nam ook in dit geval ten onrechte aan dat een star voorwerp in afmeting zou afnemen in de richting van de versnelling. Hoe groot Einsteins wetenschappelijke vertrouwen het krimpen van de lengte van voorwerpen was, is terug te vinden in het artikel uit 1916 op blz. 820. Hij schrijft:"De staaf die als eenheid  wordt gebruikt blijkt dus als hij radiëel wordt opgesteld enigszins te zijn gekrompen ten opzichte van het coördinatenstelsel  door de aanwezigheid  van het zwaartekrachtveld." en enige regels verder: "In de tangentiële positie daarentegen heeft het zwaartekrachtveld van de puntvormige massa geen invloed op de lengte van de staaf."

Het zal duidelijk zijn dat de lengte van een staaf in een zwaartekrachtveld waardoor de staaf snelheid kan krijgen niet kan krimpen omdat het voorwerp als het eenmaal snelheid heeft, niet blijkt te zijn gekrompen.
De tijdsnelheid in een willekeurig punt in een versnellingsveld kan worden berekend en is bekend voor de velden als gevolg van de zwaartekracht, middelpuntvliedende kracht, Corioliskracht, enzovoort. In deze velden kan de tijdsnelheid groter of kleiner zijn dan in ons stelsel-in-rust. Onze beschouwingen over de identieke afgelegde afstand blijven echter onverkort geldig.  

Laten we daarom een versnellingsveld bekijken waarin de tijdsnelheid met de
factor   sec/sec afwijkt ten opzichte van die in het stelsel-in-rust.
We nemen voor het gemak λ<< 1 .

In dit veld legt een voorwerp met een snelheid van v m/s een afstand af met een lengte van meter tussen twee punten K en L. We nemen de snelheid v zo gering dat de tijdvertraging door de snelheid verwaarloosbaar is ten opzichte van de tijdvertraging door het veld. We nemen verder aan dat tussen K en |L de tijdsnelheid constant is.

De tijdsduur voor deze gebeurtenis is op onze klokken T = ℓ/v   sec. De klokken ter plaatse van de gebeurtenis laten echter een tijdsduur zien van  sec.

Bedenk dat dit een wederzijdse afstandsgebeurtenis is.  

Als we verder aannemen dat het voorwerp zich in een tangentiële richting door het veld beweegt, zodat α constant is dan kunnen we de redenering aanhouden van de vorige paragraaf: het voorwerp zal de wederzijdse gebeurtenis van een afgelegde afstand in T sec pas hebben gerealiseerd in een punt dat zich 2λ.ℓ metervoorbij het punt L bevindt,
dus op (1+2λ).  meter (in het stelsel-in-rust).
Dit resultaat zullen we in de volgende paragrafen gebruiken.  

In het geval dat de tijdvertraging door de snelheid niet kan worden verwaarloosd, kunnen de tijdvertragingen met verschillende oorzaken gewoon bij elkaar worden opgeteld mits rekening wordt gehouden met het teken.

Indien de tijdvertraging in een veld niet constant is, kan het effect over een afstand of gedurende een tijd via integratie worden berekend.  

Ø   Merk op dat de algemene relativiteitstheorie op deze wijze eenvoudig kan worden toegepast op de dynamica van bewegende objecten in de ruimte als een simpele uitbreiding van de speciale relativiteitstheorie.  

 

Blad 14
-------------

9.    De Ehrenfestparadox

In 1909 werd Einstein geconfronteerd met een probleem dat door Paul Ehrenfest (zie..9) was geformuleerd en dat hem de nodige hoofdbrekens bezorgde: een roterende starre schijf. Als namelijk de Lorentzcontractie werkelijk zou bestaan, dan zou de omtrek 2πR  van de schijf vanwege zijn snelheid krimpen terwijl de straal  R niet zou krimpen. Dat zou in strijd zijn met de gewone (Euclidische) meetkunde. Einstein kwam hier niet uit en nam zij toevlucht tot een wiskundige oplossing waarbij de ruimte gekromd kan zijn. Het invoeren van de foutieve Lorentzcontractie lokte opnieuw een foutief begrip uit: de gekromde ruimte.  

We zullen dit probleem analyseren in het licht van de verworpen Lorentzcontractie. Daarbij moeten we bedenken dat de cirkelvormige beweging van een materieel punt van de schijf een naar buiten gerichte versnelling op dat punt zal veroorzaken. Veronderstel dat de omlooptijd T sec is volgens de waarnemers in het stelsel-in-rust. Op de plaats r van het centrum van de schijf  is de snelheid van het punt v = 2πr/T   m/s.

Vanwege de snelheid is de tijdsnelheid dan trager met een factor
 

Het punt ondervindt echter ook een versnelling ter grootte van
 
Dit leidt andermaal (zie..10) tot een tragere tijdsnelheid met de factor
  
 

Samen leidt dat tot een tragere tijdsnelheid met de factor
  
voor een klok op een draaiende schijf die een snelheid v m/s heeft ten opzichte van de klokken in het stelsel-in-rust.

 

Zoals we eerder hebben gezien moeten we voor een wederzijdse afstandsgebeurtenis rekening houden met een verdubbelde extra afstand van
 
voor de omloop voltooid is volgens de klok op de schijf ter plekke. Hieruit volgt dat een punt op de plaats r op de draaiende schijf de omloop niet beëindigt op de plek waar hij startte, maar
  
verder. Daar zit zijn volgende beginpunt.  

Ø       Het beginpunt van de omloop zelf verplaatst zich dus en beschrijft dezelfde cirkel. Laten we dit verschijnsel de "cirkelrotatie" noemen. In §2 noemden we dit verschijnsel al met betrekking tot de baan van Mercurius. De cirkelrotatie heeft een zekere snelheid, de cirkelrotatie snelheid die gelijk moet zijn aan
  

De conclusie is dat er geen deformatie van de schijf van Ehrenfest optreedt. We moeten het zo begrijpen dat de tijdsnelheid er de oorzaak van is dat ieder punt van de draaiende schijf
 
meer afstand nodig heeft dan 2πr meter om de omloop te voltooien. Een punt op de schijf heeft voor één omloop dus


 nodig gezien vanuit het stelsel-in-rust. Dat komt neer op  γ4.2πr meter. Op dat moment laten de klokken in het stelsel-in-rust de tijd t = γ2.T  sec zien.  Let op: v << c.

Wanneer we de Ehrenfestparadox op deze manier bekijken, is er geen reden om aan te nemen dat de omtrek van de schijf is gekrompen. De Euclidische meetkunde behoudt zijn geldigheid. Het begrip 'gekromde ruimte' moet nog eens goed onder het licht worden gehouden.

___________________________________________________________________________
9. 
Ehrenfest P 1909 Gleichförmige Rotation starrer Körper und Relativitätstheorie 
Physikalische Zeitschrift
23  p 918

10. Dorrestijn H J 2015 Op het Spoor van de Tijd (Den Haag) ISBN 9789087595289
____________________________________________________________________________

 

 

Blad 15
------------

    10.    De afbuiging van een lichtbundel

We kunnen nu de afbuiging van het licht in een zwaartekrachtveld eenvoudig, dat wil zeggen zonder tensortheorie, berekenen.

Wanneer een voorwerp met een snelheid v m/s een ster met een massa M passeert, beweegt het zich door een zwaartekrachtveld. Men kan laten zien uit het gedrag van een klok in een zwaartekrachtveld dat op de afstand r van het centrum van de ster de tijdsnelheid de waarde  

zal hebben. Hierin is G de zwaartekrachtconstante.

Ø       Voor de betekenis en waarden van de symbolen, zie de tabel 1.

 De klok loopt dus langzamer met

vergeleken met onze klok die zich zeer ver van de massa bevindt in een stelsel-in-rust. Wanneer de klok op korte afstand meebeweegt met het voorwerp zal deze vanwege de snelheid bovendien langzamer lopen met

Opgeteld loopt de klok langzamer met  de factor

Een lichtstraal zal de lengte tussen de twee stilstaande punten op onze klokken in

T = ℓ/v  sec afleggen.  Een waarnemer die zich op r meter afstand van de massa bevindt, bijvoorbeeld bij het eindpunt van de afgelegde weg, zal echter een tijdsduur meten van
Zoals we hebben gezien in de voorgaande paragrafen zal de lichtbundel nog
 

hebben te gaan voordat dezelfde afstandsgebeurtenis door de bundel is gerealiseerd volgens de waarnemer ter plekke.  

Als we dus een lichtbundel beschouwen die een korte afstand van meter (fig 4) volgens onze klokken in T = ℓ/c sec aflegt, is deze tijdsduur het kenmerk van de gebeurtenis.

Veronderstel nu dat de binnenzijde van de bundel zich op een afstand van R meter van het centrum van de ster bevindt en de buitenzijde op R + ΔR meter.  

Dan zal de binnenzijde van de bundel een afstand van

hebben afgelegd op het moment dat de identieke afstand is bereikt. Voor de buitenzijde geldt dan een afstand van

Merk op dat de eigen tijd (de fase) voor alle punten van het golffront dan gelijk is.

Het verschil in afgelegde afstand gezien vanuit het stelsel-in-rust over het golffront is dan:  

 

 

Blad 16
-------------

Als we gebruik maken van de theorie van Huygens zal met  Δr =ΔR/sinφ  de afbuiging van de bundel na meter gelijk zijn aan:


Om de werkelijke afbuiging te vinden, moeten we integreren over de complete afstand

van    tot  + die de lichtbundel heeft afgelegd.

Maak gebruik van de volgende gelijkheden:

Hiermee vinden we:


 
                                                                                            (5)

Voor een lichtbundel die de rand van de zon passeert, vinden we hiermee de bekende waarde voor de afbuiging van 1,7'' .

Merk op dat de enige oorzaak voor de afbuiging van het licht het verschil in tijdsnelheid is.

De afbuiging B van het licht in het zwaartekrachtveld werd door Einstein voor het eerst in 1911  (zie..11) op blz. 496 berekend. Later publiceerde hij een tweede berekening in het artikel uit 1916 waarin hij de grondslag voor de algemene relativiteitstheorie legde op blz 822, maar in beide gevallen kwam hij niet verder dan de formule

Als we deze formule vergelijken met (5) zien we dat Einstein er een factor 2 naast zat.

Hij vond dan ook in de eerste publicatie 0,83'', maar in de tweede vond hij met dezelfde formule op wonderbaarlijke wijze de waarde van 1,7''. In zijn populaire  boekje voor het grote publiek uit 1916 (zie..12) op blz 100 verklaarde hij: "We moeten hieraan toevoegen dat deze afbuiging voor de helft het resultaat is van het (Newtoniaanse) zwaartekrachtveld van de zon, voor de andere helft van de geometrische verandering ('kromming') van de ruimte door de aanwezigheid van de zon".

Als we namelijk aan een lichtfoton een massa toekennen zoals met de formule E = m.c2  kan worden gedaan is de afbuiging door de aantrekkingskracht van de zon precies even groot als de uitkomst die hij met de formule voor B had gevonden. Het is begrijpelijk dat hij enige aarzeling voelde om de twee waarden op te tellen en zodoende de bijdrage van een zogenaamd massaloos deeltje te moeten accepteren.  

We zien dat onze verbeterde theorie dit probleem niet kent. Wie bovendien de wiskundige (straf) exercitie van Einstein om tot het resultaat te komen heeft doorgenomen, zal moeten toegeven dat onze afleiding een toonbeeld van elegantie is ten opzichte van die van Einstein.


11. Einstein A 1911 Über den Einfluss der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes; 
Collected Papers of Albert Einstein Volume 3
 (Boston: Princeton  university Press) p.496  

12. Einstein A 1916 Mijn
Theorie (Utrecht; Het Spectrum 1998) ISBN9027457581
____________________________________________________________________________    

 

Blad 17
---------------

 

Blad 18
_______


---------------

Blad 19
-------------

Blad 20
--------------

 

Blad 21
---------------

 

                14.    Discussie

In deze verhandeling wordt duidelijk dat de Lorentzcontractie moet worden verworpen voor objecten in een bewegend stelsel. Voor zover men over Lorentzcontractie zou willen spreken, geldt deze slechts voor de afgelegde afstand van het stelsel in beweging. We moeten daarbij in gedachten houden dat de identieke gebeurtenis van een afgelegde afstand dubbel wordt beïnvloed door de vertraging van de tijdsnelheid. Het maakt niet uit of de tijdsnelheidsafname wordt veroorzaakt door de snelheid van het stelsel of doordat het zich in een versnellingsveld (=zwaartekrachtveld) bevindt.  
Dit leidt tot een nieuw inzicht in het relativistische deel van de hemelmechanica van voorwerpen en licht in de ruimte. 
Als we rekening houden met het dubbele effect van de tijdvertraging en we verwerpen de Lorentzcontractie verkrijgen we een helder natuurkundig beeld van de Ehrenfestparadox, van de formules voor de afbuiging van het licht door zwaartekracht en de perihelium precessie van de planeten met sterk vereenvoudigde wiskunde.
Uiteraard maakt het verwerpen van de Lorentzcontractie problemen zoals de 'tunnelparadox' en de 'ladder en schuur paradox' tot nonproblemen.
In het parallel gepubliceerd artikel over "De uitglijder van Einstein..."  laat ik zien waar Einstein een cruciale fout maakte in zijn afleiding van de relativiteitstheorie die tot een tweede fout leidde: het artefact van de Lorentzcontractie, dat wil zeggen een element dat niet in de theorie thuishoort.

We moeten hieruit concluderen dat de contractie of kromming van de ruimte opnieuw ter discussie dient te staan. Dat is prettig want Einstein dacht korte metten te hebben gemaakt met de aethertheorie omdat de aether niet nodig was om de eigenschappen van licht te verklaren, maar hij introduceerde de aethertheorie opnieuw zonder het in de gaten te hebben door de Lorentzcontractie te formuleren en daarmee het begrip 'gekromde ruimte'.

Na meer dan een eeuw is het tijd om de laatste restjes van de aethertheorie op te ruimen.

We moeten ons realiseren dat:  

De ruimte zelf heeft geen natuurkundige eigenschappen;
de natuurkundige elementen in de ruimte vormen de natuurkundige wereld.

 De formule (6) is een verbetering van Einsteins formule (1) voor de periheliumprecessie van Mercurius en uiteraard ook voor ieder ander object dat gedreven  door de zwaartekracht in een elliptische baan rond een massa M beweegt. Met de nieuwe formule worden de resultaten van de perihelium precessie met een factor (1+1/3ε2) groter dan met de formule van Einstein.

Betreffende de planeten levert dit alleen voor Mercurius een substantieel verschil op.

 

Blad 22
---------------

Met de waarden uit tabel 1 komt de perihelium verschuiving van Mercurius uit op 43,59'' per eeuw. Dat is 0,61'' meer dan volgens Einsteins berekening.

De gevestigde wetenschap beschouwt een resultaat dat niet in overeenstemming is met de nalatenschap van Einstein als een belediging van de theorie. In dat verband is het echter vermeldenswaardig dat Newcomb (zie..13) uit de waarnemingen voor de totale perihelium verschuiving (het Newtoniaanse deel plus het relativistische deel) 575,44'' per eeuw vaststelde terwijl recentelijk Steward (zie..14) voor de Newtoniaanse bijdrage een theoretische waarde van 532,23'' vond. Hieruit volgt een relativistische verschuiving van 43,21''. Daarmee wordt ons resultaat van 43,59''  praktisch even waarschijnlijk als Einsteins 42,98''.

Bovendien laat een nauwkeurige herberekening door Karel de Vlieger (zie..15) zien dat het resultaat van Steward bijgesteld mag worden tot 532,14''. Hiermee wordt een perihelium precessie gevonden van 43,30''. Ons resultaat wordt dan waarschijnlijker!   

Het is duidelijk dat er behoefte is aan een betere bepaling van de waargenomen perihelium precessie van Mercurius.


13.  Newcomb S 1895 The Elements of the Four Inner Planets and the Fundamental Constants
of Astronomy Supplement to the American Ephemeris and Nautical Almanac for 1897 (Washington  ) p185

14  Steward M G 2005 Precession of the Perihelion of Mercury’s Orbit American Journal of Physics 73 p 730
15  Vlieger K de 2017 http://www.voorbijeinstein.nl/html/vraagstuk_40006.htm 
_____________________________________________________________________________

                15.    Conclusie

Ons onderzoek wijst uit dat de Lorentzcontractie van bewegende voorwerpen een uit de lucht gegrepen aanname is. Bij deze conclusie zullen de talloze studenten die zich over een onbegrijpelijk stuk natuurkunde moeten buigen, baat hebben. Allerlei paradoxen waarvoor de natuurkundigen zich tot nu toe in allerlei bochten moesten wringen om ze uitgelegd te krijgen, zijn daarmee in één keer opgelost.

De tijdsnelheid van de klokken is de bepalende factor in onze afleidingen voor de relativistische effecten en onze belangrijkste uitkomst is dat de tijd een dubbele invloed heeft op de extra af te leggen afstand voor de identieke gebeurtenis door een bewegend stelsel.

Hierdoor zijn de relativistische problemen in de hemelmechanica gemakkelijker op te lossen met als onverwachte bijvangst een verbeterde formule voor de perihelium precessie van Mercurius.

Tenslotte zal door het loslaten van begrippen als 'Lorentzcontractie' en 'Gekromde ruimte' een helderder kosmologisch wereldbeeld voor ons open gaan.

                Naar boven