Portier  
Time and Cosmos
Naar Dark Matter
Pioneers en Oumuamua

Donkere Materie of Weggeslingerde Sterren?

Gepubliceerd 22–9–24

Afgelopen decennia heeft de term Donkere Materie veel stof doen opwaaien. Het is zo'n term waarvan niemand weet welke betekenis er aan moet worden gegeven maar waarbij de fantasie direct met je op de loop gaat: materie die je niet kan waarnemen maar waarvan er misschien wel honderd keer zoveel van is als van gewone materie. 
Whauw! 

Het gaat om de waarneming van sterren aan de buitenkant van een sterrenstelsel die veel sneller bewegen dan op grond van de Zwaartekracht Wet van Newton te verwachten is. Deze sterren beschrijven op grote afstand van het centrum van het stelsel een baan en moeten dus vanwege hun grote snelheid veel sterker worden aangetrokken dan Newton voorschrijft anders zouden ze van het stelsel wegvliegen. Een goed voorbeeld hiervan is het sterrenstelsel de Driehoeknevel in het sterrenbeeld De Driehoek dat zich op een afstand van 3 miljoen lichtjaar bevindt. De nevel bevat ongeveer 40 miljard sterren met een totale massa van 50 miljard zonsmassa's. Voor de diameter van het stelsel mag men 60 000 lichtjaar aanhouden.
De wetenschappelijke aanduiding voor dit sterrenstelsel is Messier 33 of NGC  598.

Men heeft in dit stelsel sterren waargenomen op een afstand van 40 000 lichtjaar met snelheden van 125 km/sec terwijl op die afstand een snelheid van ongeveer 35 km/sec wordt verwacht als de zwaartekracht wetten van Newton worden toegepast (zie figuur 1). Dat moet door onzichtbare materie – Donkere Materie – worden veroorzaakt, is de gedachte. Op grond hiervan werd besloten dat het aandeel Donkere Materie in sterrenstelsels de hoeveelheid waarneembare materie vele malen overtreft (zie https://en.wikipedia.org/wiki/Triangulum_Galaxy#Etymology ).
Volgens deze bron bevat het centrum van het stelsel geen of slechts een 'klein' zwart gat van minder dan 1500 zonsmassa's. 

De Driehoeknevel is geschikt om onze nieuwe zwaartekracht theorie – de Belemmeringstheorie – te toetsen.

Het is belangrijk voor ogen te houden dat in een sterrenstelsel alle sterren in dezelfde draairichting om het centrum van het stelsel bewegen. Verder geldt dat twee individuele sterren elkaar altijd zullen aantrekken. In het draaiende stelsel zal een ster die zich dichtbij het centrum bevindt in zijn baanbeweging worden afgeremd door een ster die zich verder weg bevindt als hij voor deze uit beweegt en in zijn beweging worden versneld als hij er achter aan beweegt. 
Volgens de theorie van Newton heffen de twee effecten elkaar tijdens een omloop op. 
In de Belemmeringstheorie is dit niet het geval vanwege de alternatieve interpretatie die aan de zwaartekracht wordt gegeven.

We nemen voor onze berekeningen aan dat zich in het centrum van het sterrenstelsel Messier 33 een massa van N=1000 zonsmassa's bevindt, dus NxM = 1000M. 
We nemen in gedachten een ster M₁  van één zonsmassa M die in een cirkelvormige baan met een straal R van 2000 lichtjaar rond het centrum beweegt. We bekijken het effect van de ster M₁ op een tweede ster M₂ met eveneens een massa van één zonsmassa M op een tien keer grotere afstand r = 20 000 lichtjaar.

 De ster M₁ heeft een baansnelheid van v₁ m/sec en doet over één omloop T=2πR/v₁ sec. Volgens de gemeten snelheden in de figuur is de snelheid  op de afstand van 2000 lichtjaar ongeveer 50  km/sec. Bij die snelheid is de omlooptijd T≈ 75 miljoen jaar.

We zullen nu laten zien welke nieuwe  interpretatie de Belemmeringstheorie aan de berekeningen toevoegt.  

We beschouwen vanuit M₂ de ster M₁ die zijn baan rond het centrum van het sterrenstelsel beschrijft. De ster M₁ blijkt er dan 2R/c sec langer over te doen om van het dichtstbijzijnde punt (het peripunt) ten opzichte van M₂ het verst verwijderde punt ten opzichte van M₂ te bereiken en 2R/c sec korter om vanuit het verst verwijderde punt het peripunt te bereiken

Dit komt omdat vanwege  de lichtsnelheid de passage van het verste punt pas op een later tijdstip wordt waargenomen dan de passage op hetzelfde moment van het dichtstbijzijnde punt.  

Fig. 1 De spiraalnevel M33 en de bijbehorende rotatiekrommen. De gestreepte kromme geeft de rotatie weer op steeds grotere afstanden volgens de zwaartekrachtwetten van Newton, maar de doorgetrokken lijn laat zien wat de snelheid is volgens de waarnemingen. Bron https://nl.wikipedia.org/wiki/Donkere_materie   Extended rotation curve of M33 by Stefania.deluca.

Volgens de belemmeringstheorie zal de kracht tussen de twee sterren daardoor 4R/c sec langer duren als M₁ zich verwijdert dan als M₁ naderbij komt. Het gevolg is dat het gravitatiecentrum over enige afstand verschuift van het draaipunt van het stelsel, dat samenvalt met het zwaartepunt volgens Newton, naar een punt in de richting van het baanstuk dat de ster tijdens het verwijderen volgt. Dat is het onverwachte fysische gevolg van de interpretatie waar de Belemmeringstheorie gebruik van maakt.

Met de aangenomen snelheid van 50 km/sec kunnen we berekenen hoeveel zonsmassa's zich binnen die afstand tot het centrum bevinden, namelijk: 350x10⁶. Het volume van dat gebied is 4/3xπR³=33,5 miljard kubieke lichtjaar. Dat levert een dichtheid van ongeveer 0,01. De sterren zijn dus dun gezaaid.

Ter vergelijking: de dichtst bijzijnde ster vanaf de zon staat op ruim 4 lichtjaar afstand. Dat duidt op een sterdichtheid van 0,003. We verwachten ook een lagere dichtheid want we bevinden ons ver van het centrum van de Melkweg. 

      Uit de formule voor de snelheid blijkt dat een hogere snelheid bij zekere straal van de baan een kwadratisch hogere massa vraagt bij een ongewijzigde verdeling van de massa. Zo zien we dat op 40 000 lichtjaar van het centrum van Messier 33 de snelheid van de sterren ongeveer 4 keer hoger is dan verwacht. Dat vraagt dus bij eenzelfde massaverdeling om een 16 keer grotere massa. Dat wordt dan aan de hypothetische Donkere Materie toegeschreven. 
De Belemmeringstheorie geeft er echter een concrete uitleg aan, zoals we zullen zien.  

De tweede ster M₂ beweegt in een 'grote' baan van 20 000 lichtjaar rond het centrum met een snelheid volgens fig. 2 van ongeveer 105 km/sec. Voor de tweede kunnen we de omlooptijd berekenen op 360 miljoen jaar. Hij doet 5 keer langer over een omloop dan M₁.  

De kracht die M₂ op M₁ uitoefent remt M₁ af in zijn baansnelheid als deze zich van M₂ verwijdert. Daarentegen wordt  M₂ dan in zijn baan versneld. Met behulp van de Wet van behoud van Impulsmoment volgt het één uit het ander. Als de twee sterren elkaar naderen, gebeurt het omgekeerde.

Vanuit M₂ wordt M₁ langere tijd waargenomen terwijl deze zich verwijdert dan terwijl deze dichterbij komt. De kracht komt daarom volgens de Belemmeringstheorie langduriger uit de richting van de zich verwijderende ster M₁ dan van de ster als deze naderbij komt. Gemiddeld komt de kracht daarom niet uit het draaipunt van het stelsel. We noemen het punt waar de resulterende kracht vandaan komt het dynamische zwaartepunt van het stelsel.

Dit dynamisch zwaartepunt beweegt heen en weer tussen het draaipunt van het stelsel en een maximale uitwijking. De maximale uitwijking treedt op als M₁ zich in zijn peripunt bevindt of  maximaal ver verwijderd is. Het valt samen met het draaipunt als M₁  zich in zijn uiterste zijwaartse stand bevindt. 

Omdat het dynamische zwaartepunt dus volgens deze theorie in het algemeen niet samenvalt met het draaipunt kan een kracht die via het dynamische zwaartepunt op het stelsel wordt uitgeoefend het stelsel meer of minder draaisnelheid geven.  

Ø   Denk aan een fietswiel dat ook aan het draaien wordt gebracht door de kracht van de ketting op het tandwiel waarvan de tanden zich ook buiten het draaipunt bevinden. Hoe groter de diameter van het tandwiel is, hoe makkelijker – dat is met minder kracht – het wiel in beweging komt.  

De draaisnelheid verandert dus vanwege het krachtmoment dat op het stelsel wordt uitgeoefend. Daardoor verandert het impulsmoment van het stelsel. Wat het stelsel aan impulsmoment verliest door de krachtwerking van M₂ op het dynamische zwaartepunt moet de ster M₂ aan impulsmoment winnen. Dit veroorzaakt een snellere baanbeweging van M₂.

Ø           Omdat alle binnensterren in het stelsel worden afgeremd door de buitensterren en alle buitensterren daardoor aan snelheid winnen, werkt het beschreven principe voor het gehele sterrenstelsel. Zo kan de Donkere Materie worden verklaard. We kunnen ons verder voorstellen dat locale dichtheidsverschillen in de aantallen sterren in de schijf van het stelsel hebben bijgedragen aan de ontwikkeling van de spiralen van het stelsel.

We zullen via een eenvoudige berekening laten zien hoeveel snelheid M₂ zal winnen uit zijn krachtwerking met M₁ als deze ten opzichte van M₂ één omloop heeft volbracht rond het centrum.
We moeten eerst door integratie bepalen waar het dynamisch zwaartepunt zich gemiddeld bevindt. Daarvoor kijken we naar de plaatsen van P en Q (zie fig.2 ), en de daaruit volgende afstanden SP en SQ. Hiermee kunnen we het afstandsverschil             dℓ=SQ–SP| bepalen.  

Fig. 2 Vanuit M₂ gezien verwijdert M₁ zich over een langere tijd dan dat hij nadert.

Ø           We nemen een halve omloop omdat wanneer M₁ op de terugweg is de centrale massa waar hij omheen draait zelf door M₂  wordt afgeremd in zijn kleine cirkel rond het draaipunt waardoor de afremmende werking die M₂ op het stelsel heeft voortgaat.

Daardoor is het krachtmoment op het draaiende stelsel groter als M₁ zich verwijdert dan als hij nadert. Dit geldt overigens ook voor de zware centrale massa die zich weliswaar over veel kleinere afstanden verplaatst maar in dezelfde mate een veel grotere massa heeft.  

 Met de aangenomen waarden v₁= 50 km/sec en v₂= 105 km/sec  voor R = 2000 lichtjaar respectievelijk  r = 20 000 lichtjaar vinden we: Δv= 0,89x10^–9 m/sec na één omloop.

Dat is een zeer klein getal. Toch leidt dit in de loop der tijd tot substantiële  snelheids–veranderingen als we bedenken dat in het sterrenstelsel het aantal sterren binnen een afstand van 5 000 lichtjaar gemakkelijk het aantal van 30 miljard zonsmassa's  kan overschrijden. De voorgaande gedachtegang geldt voor elk van deze sterren. Dan zou de snelheid van M₂ met de factor 30x10⁹ kunnen toenemen. Dat geeft voor M₂ een gezamenlijke snelheidstoename van Δv= 27 m/sec na gemiddeld één omloop in een - aangenomen - tijdsduur van bijvoorbeeld 84 miljoen jaar.

Ø           Omdat de omlooptijd van M₂ vijf keer langer duurt dan van M₁ zal één omloop - waarbij de sterren weer hun dichtstbijzijnde afstand bereiken - vanuit M₂ gezien 5/4x75= 94  miljoen jaar duren.

 Als we aannemen dat het sterrenstelsel al 10 miljard jaar bestaat, dan hebben de sterren gemiddeld meer dan 107 keer de omloop volbracht. De snelheidstoename zou dan zijn opgelopen tot meer dan 2,9 km/sec.

 

De snelheid v₂ is echter lastig te berekenen omdat de verdeling van de sterren vanuit M₂ gezien niet bolvormig is, maar die van een discus met een bolvormig centrum. Voor v₂ kunnen we echter de waarden invullen die door metingen (zie fig.1) zijn verkregen.

We zien in de formule voor Dv  verschillende variabelen: De eerste is de straal R van de baan van M₁. Een lineaire toename met een factor 2 leidt tot een afname met dezelfde factor voor Dv . Maar deze toename van R leidt ook tot een toename van het aantal sterren N  waar M₁ door wordt aangetrokken. Als we een bolvormige sterverdeling aanhouden bij een constante dichtheid, neemt N met de derde macht toe zodat Dv alles bij elkaar kwadratisch toe zal nemen. Op een grote afstand R gaat dit echter niet meer op omdat de massaverdeling dan niet meer bolvormig is.  
Een tweede variabele is de afstand r van M₂ . Bij een toename van de afstand neemt de snelheidstoename Dv kwadratisch af zodat de snelheid  v₂ bijna constant wordt. 
Het aantal betrokken sterren waardoor M₂ wordt aangetrokken, neemt niet meer sterk toe op die grote afstanden. Dit verklaart waarom in de grafiek de snelheid v₂ van de buitenste sterren een waarde laat zien die niet sterk afhangt van de afstand. 

Hieruit zien we ook dat als we R en r gunstig kiezen - op relatief korte afstand van het galactisch centrum -  en vervolgens R verdubbelen en r halveren de snelheidstoename een factor 16 groter kan worden. De waarde van 2,7 km/sec neemt dan toe tot 43 km/sec.  

Dit voorbeeld laat zien dat de snelheidstoename van de buitensterren – mits er voldoende gegevens beschikbaar zijn – via de Belemmeringstheorie eenvoudig kan worden berekend waarbij de snelheidstoename van de grootteorde is zoals wordt waargenomen in stelsels waar de Donkere Materie wordt verondersteld een rol te spelen.

Daar staat tegenover dat de ster M₂ weer wordt afgeremd door sterren die nog verder weg staan. Op zekere afstand van het massacentrum zal het effect van snelheidstoename door de overdracht van impulsmoment van de binnen sterren naar buiten toe in evenwicht zijn met de afgifte van impulsmoment door deze sterren aan sterren die nog verder weg staan. We realiseren ons dan ook dat de buitenste sterren geen impulsmoment meer kunnen kwijtraken aan (niet-bestaande) nog verder weg sterren. Zij zullen dan na iedere omloop nog iets aan snelheid winnen.

Het gevaar dreigt dat ze het stelsel uit worden geslingerd, maar dat wordt misschien voorkomen door een tweede mechanisme dat uit de Belemmeringstheorie volgt, namelijk dat de sterren die recht achter elkaar staan elkaars tijdvertraging versterken. De afbuiging van het licht door de eerste ster veroorzaakt dat het licht bij de volgende ster een versterkte afbuiging vertoont als je het vergelijkt met de situatie waarbij de eerste ster afwezig is. Op deze manier vormen massa's een lenzenstelsel vergelijkbaar met een optisch lenzenstelsel. De daardoor vergrootte tijdvertraging heeft volgens de Belemmeringstheorie een directe vergroting van de zwaartekracht versnelling tot gevolg.

Het is echter in het algemeen een uitzonderlijke situatie omdat de momenten dat ze op één lijn staan zeer kort duren ondanks dat het op één lijn staan zo moet worden begrepen dat het mechanisme werkzaam is zo lang er enige overlap is - vanuit de waarnemer gezien - van de Einsteinringen van de twee massa's.   

Dat ligt echter gunstiger voor een sterrenstelsel met een groot zwart gat in het centrum. De Einsteinring van het zwarte gat heeft een ruimtehoek van ω=2πR₀/r sr als R₀ de straal van het zwarte gat is. Dit is een relatief grote ruimtehoek waarbinnen, van grote afstand bezien, zich een aantal  sterren kunnen bevinden. Elke ster vergroot de tijdvertraging ter plekke van de waarnemer waardoor de versterking van de gravitatieversnelling die het zwarte gat uitoefent het product wordt van de versterkingen die elk van de betrokken sterren levert.

De versterking door één ster kan onder gunstige omstandigheden oplopen tot een factor 4/3, (zie "Time and Cosmos" p.122). In het algemeen zal het niet meer dan enkele procenten zijn.  Wanneer het aantal sterren, dat zich precies tussen de waarnemer en het zwarte gat bevindt, groot is, kan de gravitatieversnelling vele keren zo sterk worden. Wanneer vanuit M₂ gezien deze versterking optreedt, kan dat tot gevolg hebben dat de ster M₂ niet uit het stelsel vliegt maar door de grotere zwaartekrachtversnelling toch in een baan binnen het stelsel wordt gehouden.  
In hoeverre beide mechanismen elkaar in evenwicht kunnen houden, zal nog moeten worden uitgezocht.  

In het voorgaande hebben we via berekeningen uit de losse pols laten zien dat de Belemmeringstheorie grote mogelijkheden biedt om het raadsel van de Donkere Materie te verklaren. Op de website www.einsteingenootschap.nl   is ook de verklaring van de raadselachtige snelheidstoename van de interstellaire komeet Oumuamua te vinden door de uit de Belemmeringstheorie volgende vernieuwde zwaartekrachtformule toe te passen.  
Gezien deze resultaten is nader onderzoek naar de potenties van de (natuurkundige) Belemmeringstheorie dringend gewenst opdat ons natuurkundig inzicht zich verder kan ontwikkelen. Misschien kan daarmee zelfs de sterk afwijkende ellipsbaan van Mercurius en de Titius-Bode regel voor ons planetenstelsel worden verklaard.   

Aanvulling ( 22–1–25):

Astrofysici maken zich al enige jaren grote zorgen over het ontbreken van de zogenaamde Donkere Materie in Bolvormige Sterrenhopen. Onverklaarbaar vinden ze en voegen ze er aan toe, dit is wel het krachtigste bewijs dat de Donkere Materie niet kan worden verklaard uit een gewijzigde zwaartekrachttheorie want dan zou er wél Donkere Materie aangetroffen moeten worden.

Dat is echter een uitgesproken "Umwertung aller Werte" want in de Belemmeringstheorie – een gewijzigde zwaartekrachttheorie –  wordt juist uitgegaan van het niet–bestaan van Donkere Materie. 

We hebben het verschijnsel in een spiraal nevel dat onder het etiket Donkere Materie wordt aangeduid, kunnen verklaren uit het dynamische gedrag van de hemellichamen. In zo'n nevel bewegen alle sterren in dezelfde richting rond het centrum. In een Bolvormige Sterrenhoop daarentegen bewegen de sterren in banen rond het centrum zonder voorkeursoriëntatie. De buitensterren zullen dan gemiddeld evenveel versneld worden in de ene richting als in de tegenovergestelde richting. Er zal gemiddeld geen impulsmoment worden overgedragen zodat de buitensterren geen snelheidswinst zullen boeken. Deze sterren kunnen dus geen aanleiding geven tot de veronderstelling dat er Donkere Materie in de constellatie zit.

Omdat de buitensterren gemiddeld geen impulsmoment overnemen van de binnensterren zullen de binnensterren ook geen impulsmoment verliezen aan de buitensterren. De bewegingstoestand van de Bolvormige Sterrenhoop verkeert dus, wat betreft het hier beschreven mechanisme dat uit de Belemmeringstheorie volgt, in een dynamisch evenwicht wat mede een verklaring kan vormen voor de ouderdom van deze sterrenkundige objecten.

    Terug