Terug
naar Deel I
Naar
Portier
Naar
eind van artikel
|
11. De verschuiving van het beginpunt van de
cirkelbaan van een planeet
Het effect van de tijdvertraging τ
= t / γ op
de identieke, afgelegde afstand door het
eenparig bewegende stelsel in het stelsel-in-rust
(zie
§7)
volgens de formule γ2.ℓ
– waardoor een extra afstand van 2(γ–1).ℓ meter wordt afgelegd – wordt
het best geïllustreerd aan de hand van de
baanbeweging van de planeten.
De tijdvertragingsfactor γ
wordt gevonden door de bijdragen van de
snelheid en het versnellingsveld op te
tellen.
Vanuit het stilstaande stelsel wordt
waargenomen dat een planeet een cirkel of
een ellips beschrijft. Er is één omloop
volbracht wanneer de planeet is
teruggekeerd in het beginpunt van de
beweging. Onder het beginpunt wordt een
bepaalde positie ten opzichte van de zon en
de vaste sterren verstaan.
Uit §6
over de 'wederzijdse gebeurtenis' kunnen we
begrijpen dat de gebeurtenis van één
omloop, die de tijd T
op 'onze klokken' vraagt, op de klokken van
de meebewegende waarnemers ook T
sec moet duren. We zullen deze laatste
klokken de 'Mercurius–klokken' noemen.
Omdat
de Mercurius–klok na T
sec achterloopt met een tijdverschil van
ΔT sec (zie §7
en §8)
moet de planeet wanneer hij het punt
passeert waar volgens ons de omloop is
volbracht, nog
2.ΔT
sec voort om dezelfde fysische gebeurtenis te
voltooien.
Omdat de bewegingen in de radiële richting
en de tangentiële richting
gesynchroniseerd verlopen, zal het
perihelium meebewegen met de extra
omlooplengte die de planeet nodig heeft.
Dit
wetende wordt de beschrijving van de
relativistische verschuiving van het
perihelium van Mercurius tamelijk
eenvoudig.
Laten
we eerst eens kijken naar een voorwerp dat
met een snelheid v
op een afstand r
in
een cirkel met een lengte van
2πr
meter om de zon beweegt en in een tijd T
op 'onze klokken' een volledige omloop
volbrengt. Het voorwerp beweegt in het
zwaartekrachtveld van de zonsmassa M . |
Blad 24
-------------
|
|
Dit
is een opmerkelijke constante in ons zonnestelsel:
met de gegevens uit tabel
1 op blz.2 geldt dat het beginpunt van de
baan van alle planeten en objecten –
met een relatief kleine massa ten opzichte van de
zon –
iedere omloop met 27,84
km verschuift. Het is een kenmerkende eigenschap
van ons zonnestelsel.
Ø
Deze
interessante manier van rond de zon
draaien, is een bijzonder voorbeeld van rotatie stroming . Alle beginpunten van de
planetenbanen draaien met een snelheid rond
de zon die evenredig blijkt te zijn met 1/r
3/2.
De planeten zelf draaien met een snelheid
die evenredig is met 1/r1/2.
|
| Dit
is de cirkelrotatie hoeksnelheid voor het
beginpunt van de baan van een planeet in
een cirkelvormige baan om de zon.
|
|
12. De
verschuiving van het perihelium van een
ellipsbaan |
| Ø
In
een ellipsbaan heeft een planeet twee
snelheden: één waarbij de afstand tot de
zon toe–
of afneemt, de radiële snelheid,
en de tweede is de snelheid waarmee de
planeet een rondje om de zon loopt, de
tangentiële snelheid. De tangentiële
snelheid staat loodrecht op de radiële snelheid. |
| Beschouw
de elliptische
baan van Mercurius (fig7).
We kunnen de periheliumverschuiving van de
ellipsbaan bij benadering berekenen door
alle bijdragen aan de hoekverschuiving ten
gevolge van de tangentiële snelheden
waaraan Mercurius in de verschillende fasen
van zijn omloop deelneemt, te integreren.
We moeten hierbij rekening houden met de
radiële snelheid vrad
die
bepaalt hoe lang Mercurius zich tussen de
afstanden r en r
+ Δr van
de zon bevindt. Zie kader
1
voor formules voor een elliptische
baanbeweging om de zon. Bovendien
moeten we rekening houden met de tangentiële
snelheid vtan
op de afstand r die de omlooptijd Tr
= 2πr/vtan
sec bepaalt op die afstand. |
|
Blad 26
Ø
We
kunnen berekenen dat de afstand die Mercurius
na één omloop in de radiële
richting aflegt –
rekening houdend met de extra af te leggen
afstand en langere omlooptijd vanwege de
tijdvertraging –
de planeet precies terugbrengt in het
perihelium, het dichtstbijzijnde punt.
Intussen is Mercurius het beginpunt van zijn
omloopbaan al gepasseerd. Op die manier
beweegt het perihelium mee met de rotatie van
het beginpunt.
|
|
13. Een
verbeterde formule voor de perihelium
precessie |
|
We
gaven al aan dat de formule (1)
een benadering moest zijn. Ook Einstein was
zich ervan bewust dat zijn berekening een
benadering was, maar hij moest de
benadering doorvoeren vanwege de wiskundige
complexiteit van zijn berekening. Dat is
voor ons niet nodig. Wij kunnen aangeven
waar de benadering zit en we zullen deze
opheffen.
De
afname van de tijdsnelheid wordt namelijk
bepaald door het zwaartekrachtveld en de
snelheid. De benadering werd veroorzaakt
door de formule van de snelheid in een
cirkelvormige baan: v2
= GM/r m/s.
Met deze formule wordt de tangentiële
snelheid vtan van
een object in een cirkelvormige baan
gevonden. Dat levert de omlooptijd Tr
= 2πr/vtan die
we gebruikten bij het integreren.
Ø
We gebruikten de tangentiële
snelheid echter ten onrechte voor de
absolute snelheid die aan de basis ligt van
de tijdvertraging. Hoewel het verschil niet
groot is, is dit toch een te grove
benadering. Einstein heeft deze fout
kennelijk ook gemaakt.
De
absolute snelheid v
moeten we op een andere manier vinden. We kunnen daarvoor de
klassieke Vis–Viva
vergelijking
voor de baanbeweging van planeten
gebruiken: |
|
Blad 27
----------
|
| Onze
formule levert een perihelium verschuiving
op die iets groter is dan de voorspelling
van Einstein, namelijk met een factor (1+1/3
ε2) ≈
1,014.
14. Discussie
over de verbeterde formule
|
|
De formule (6) is een verbetering van Einsteins formule
(1) voor de periheliumprecessie van
Mercurius en uiteraard ook voor ieder ander
object dat onder invloed van de
zwaartekracht in een elliptische baan rond
een massa M
beweegt. Met de nieuwe formule worden de
resultaten van de perihelium precessie met
een factor (1+1/3
ε2) groter dan met de
formule van Einstein.
Betreffende de planeten levert dit alleen
voor Mercurius een substantieel verschil op
.
Met
de waarden uit tabel
1
komt
de perihelium verschuiving van Mercurius
uit op 43,59''
per eeuw. Dat is 0,61''
meer dan volgens Einsteins berekening.
De gevestigde wetenschap beschouwt een
resultaat dat niet in overeenstemming is
met de nalatenschap van Einstein in het
algemeen als ongeloofwaardig, maar we
moeten bedenken dat de door de
sterrenkundigen eind 19de eeuw
vastgestelde afwijking van de op de theorie
van Newton gebaseerde
berekende verschuiving van het
perihelium van Mercurius ook de nodige
fouten bevatte. Zo stelde Newcomb
[[12]
] in 1895 uit de waarnemingen voor de totale perihelium verschuiving (het
Newtoniaanse deel plus het relativistische
deel) een waarde van 575,44''
per eeuw vast terwijl recentelijk Steward [[13]
] voor de Newtoniaanse bijdrage een
theoretische waarde van 532,23''
vond. Hieruit volgt een relativistische
verschuiving van 43,21''.
Daarmee wordt ons resultaat van 43,59''
praktisch
even waarschijnlijk als Einsteins 42,98''.
Bovendien
laat een nauwkeurige herberekening door
Karel de Vlieger [[14]
] zien dat het resultaat van Steward
gecorrigeerd moet worden tot 532,14''.
Hiermee wordt een periheliumprecessie
gevonden van 43,30''.
Ons resultaat wordt daarmee steeds
waarschijnlijker!
Het
is duidelijk dat er behoefte is aan een
betere bepaling van de waargenomen
periheliumprecessie van Mercurius.
[12] Newcomb S 1895 The Elements
of the Four Inner Planets and the
Fundamental Constants of Astronomy Supplement
to the American Ephemeris and Nautical
Almanac for 1897 (Washington
) p185
[13] Steward
M G 2005 Precession of the Perihelion
of Mercury’s Orbit American Journal of Physics 73
p 730
|
|
15. Discussie
en conclusies |
|
In
dit artikel is bewezen dat we
alle belangrijke resultaten die Einstein
met de relativiteitstheorie aantoonde en
die betrekking hebben op de 'ruimtetijd'
ook kunnen worden aangetoond door
uitsluitend gebruik te maken van de
(tragere) tijdsnelheid. De aanname van de
Lorentzcontractie en de hieruit volgende
kromming van de ruimte blijken
overbodig te zijn en dienen dus te worden
verworpen.
Wat door de gevestigde wetenschap wordt
gezien als een contractie van de ruimte
waardoor ieder voorwerp met de ruimte ter
plekke mee moet krimpen, blijkt
uitgelegd te moeten worden als een
vermindering van de afgelegde afstand –
snelheid x tijdsduur –
waarbij men voor de berekening de
bij het stelsel behorende eenheden van tijd
en afgelegde afstand moet gebruiken. Het maakt
daarbij niet uit of de
tijdsnelheidsafname wordt veroorzaakt door
de snelheid van het stelsel of doordat het
zich in een versnellingsveld bevindt.
Het blijkt dat de afgelegde afstand door
een voorwerp of een planeet vanwege de
vertraagde tijdsnelheid dubbel wordt beïnvloed.
Dit speelt ook mee bij de afbuiging van het
licht in een zwaartekrachtveld. We hebben
laten zien dat we de afbuiging kunnen
verklaren door uitsluitend de
tijdsnelheidsvertraging in rekening te
brengen. Een verbetering ten opzichte van
de oplossing van Einstein die de afbuiging
verklaarde met behulp van de 'gekromde
ruimte' en Newtonkrachten.
Onze
zienswijze maakt door het verwerpen van de
Lorentzcontractie korte
metten met problemen zoals de
'tunnelparadox' en de 'ladder en schuur
paradox'.
We
krijgen er echter een helder natuurkundig
beeld voor terug. De Ehrenfestparadox wordt
verklaard zonder aan te hoeven nemen dat er
een 'gekromde ruimte' bestaat en dat geldt
ook voor de perihelium
precessie van de planeten.
|
|
In
het parallel gepubliceerd artikel
"Einsteins
Lorentzcontractie" [8]
van mijn hand op deze website laat ik zien waar Einstein in
zijn opbouw van de relativiteitstheorie de
cruciale fout maakte die hem tot de aanname
van de Lorentzcontractie – gevolgd door
de 'kromming van de ruimte' –
deed besluiten.
We moeten hieruit concluderen dat de
Lorentzcontractie en de 'kromming van de
ruimte' niet bestaan. Hiermee krijgt de
ruimte zijn relativiteit terug. Dat is
prettig want Einstein dacht in 1905 de
aethertheorie de doodsteek te hebben
toegebracht maar hij introduceerde via de
achterdeur de
aethertheorie opnieuw – zonder het te
doorzien – door de Lorentzcontractie te
formuleren en daarmee het begrip 'gekromde
ruimte' binnen te halen. Daarmee werd de ruimte opnieuw
gevuld met een substantie die bepaalde
eigenschappen moet hebben.
Meer dan een
eeuw na deze misvatting is het de hoogste
tijd om de laatste restjes van de
aethertheorie op te ruimen.
We
zullen het volgende onder ogen moeten zien:
De
ruimte zelf heeft geen natuurkundige
eigenschappen;
het zijn de natuurkundige elementen in de
ruimte die de natuurkundige wereld vormen.
Tenslotte zal
met het aanvaarden van de tijd
als enige factor voor de
bewegingstoestanden in het universum een
geheel nieuw, nu nog onbekend, kosmologisch
wereldbeeld ontstaan. |
|
---------------------------------------------------------
|
Naar
Artefact deel I
Naar
het begin Deel II
Naar
Einsteins Lorentzcontractie |
|
