Vertaling E=mc2

^Naar^T^{weelingparadox

Naar Vertaling §10 Massa en snelheid

Naar Vertaling Inhoud

Naar Uitleg E=mc2

Naar Centrale Hal}

Is de trage massa van een voorwerp afhankelijk
van zijn energie-inhoud?
door A. Einstein.
______________

Uit de resultaten van een onlangs in deze Annalen door mij gepubliceerd elektrodynamisch onderzoek ¹) kan een zeer interessante conclusie worden getrokken, die hier zal worden afgeleid.
   Ik baseerde me in dat onderzoek op de Maxwell–Hertz vergelijkingen voor de lege ruimte alsmede op de uitdrukking van Maxwell voor de elektromagnetische energie van de ruimte en bovendien op het volgende principe: de wetten waaraan de veranderingen van de fysische toestanden van een natuurkundig verschijnsel voldoen, zijn onafhankelijk van de keuze van het stelsel, uit twee onderling in eenparige, evenwijdige translatiebeweging verkerende coördinatenstelsels, ten opzichte waarvan deze veranderingen worden beschouwd (het relativiteitsprincipe).
   Op grond van deze uitgangspunten ²) leidde ik onder andere het volgende resultaat af (zie in het genoemde artikel § 8):
   We gaan uit van een bij elkaar horende hoeveelheid vlakke lichtgolven die, ten opzichte van het coördinatenstelsel (x, y, z), de energie ℓ bezit, terwijl de richting van de lichtstraal (de normaal op de golven) een hoek φ vormt met de x – as van het stelsel. Voert men nu een tweede stelsel (ξ, η, ζ) in dat zich ten opzichte van het eerste in een eenparige, evenwijdige translatiebeweging bevindt en waarvan de oorsprong zich met de snelheid v langs de x–as beweegt, dan vinden we de energie van de genoemde lichthoeveelheid – gemeten in het stelsel (ξ, η, ζ ) – uit de volgende relatie:



waarbij c de lichtsnelheid voorstelt. Van dit resultaat maken we in het volgende gebruik.
   We gaan uit van een voorwerp dat stilstaat in het stelsel (x, y, z) en waarvan de energie, betrokken op dat stelsel, gelijk is aan E₀. Ten opzichte van het, met een snelheid v bewegende, tweede stelsel (ξ, η, ζ) heeft het voorwerp een energie die we aangeven met H₀ .
   Dit voorwerp zendt een hoeveelheid vlakke lichtgolven uit in een richting die een hoek φ vormt met de x–as en waarvan de energie (in het stelsel (x, y, z) gemeten) L / 2 is en gelijktijdig een precies even grote hoeveelheid licht in de tegenovergestelde richting. Hierbij blijft het voorwerp uiteraard in rust ten opzichte van het (x, y, z) – stelsel. Voor dit gebeuren moet het energieprincipe gelden en wel (volgens het relativiteitsprincipe) bezien vanuit beide coördinatenstelsels. Als we E₁ respectievelijk H₁ de energie van het voorwerp na het uitzenden van het licht noemen, gemeten ten opzichte van het (x, y, z) – stelsel respectievelijk het (ξ, η, ζ) – stelsel , dan verkrijgen we met de relatie waar daarnet naar werd verwezen:



Door het verschil te nemen, verkrijgt men uit deze vergelijkingen:

.

Beide verschiltermen van de vorm H – E die in deze uitdrukking voorkomen, hebben een eenvoudige fysische betekenis. H en E zijn de energiewaarden van hetzelfde voorwerp, bezien vanuit twee ten opzichte van elkaar in beweging zijnde coördinatenstelsels, waarbij het voorwerp in het stelsel (x, y, z) in rust is. Het is hieruit duidelijk dat H – E overeenkomt met de kinetische energie K van het voorwerp, bezien vanuit het andere stelsel (het stelsel (ξ, η, ζ)) , op een willekeurige additieve constante C na die afhangt van de keuze die men voor deze constanten doet voor de waarden van de energie H en E.
We mogen daarom schrijven:

H₀ – E₀ = K₀ + C ,
H₁ – E₁ = K₁ + C ,

omdat C gedurende het uitzenden van het licht niet verandert. We verkrijgen dus:

.

De kinetische energie van het voorwerp, ten opzichte van (ξ, η, ζ), neemt ten gevolge van het uitzenden van licht af, en wel met een bedrag dat onafhankelijk is van de eigenschappen van het voorwerp. Het verschil     K₀–K₁ hangt verder op dezelfde wijze van de snelheid af als de kinetische energie van het elektron (zie § 10 van het aangehaalde artikel).
Als we de termen van de vierde en hogere orde verwaarlozen, mogen we schrijven:

Uit deze vergelijking kunnen we direct de volgende conclusie trekken: als een voorwerp een hoeveelheid energie L in de vorm van straling afgeeft, dan wordt zijn massa met een hoeveelheid L / c² verminderd. Hierbij speelt het klaarblijkelijk geen rol dat de energie die aan het voorwerp wordt onttrokken speciaal in stralingsenergie overgaat, wat tot de meer algemene conclusie leidt:
   De massa van een voorwerp is een maat voor de energie-inhoud van het voorwerp; als de energie met L verandert, dan verandert de massa in dezelfde zin met L / 9 . 10²⁰ , als de energie in "erg" en de massa in "gram" wordt uitgedrukt.
   Het is niet uitgesloten dat bij stoffen waarvan de energie-inhoud in hoge mate veranderlijk is (bijvoorbeeld bij radiumzouten), het bewijs van de theorie kan worden verkregen.
   Als de theorie met de feiten overeenkomt, draagt straling trage massa over tussen emitterende en absorberende voorwerpen.
        Bern, september 1905.

(Binnengekomen op 27 september 1905.)

________________

^{1) A. Einstein, Annalen der
Physik 17. p. 891. 1905.²⁾ Het daar gebruikte principe van de constante lichtsnelheid is
vanzelfsprekend in de Maxwellvergelijkingen vervat.

Terug}