§9 Elektrische stromen

 

§ 9. De transformatie van de Maxwell–Hertz vergelijkingen met inbegrip van elektrische stromen.

We gaan uit van de vergelijkingen:

              ;               

               ;                 

               ;                 

waarbij

en de betekenis heeft van de 4 π-voudige elektrische ladingsdichtheid, waarbij (ux , uy , uz ) de snelheidsvector van deze elektriciteit weergeeft. Als men zich de elektrische lading voorstelt als onveranderlijk gebonden aan kleine, starre deeltjes (ionen, elektronen), dan vormen deze vergelijkingen de elektromagnetische basis van de door Lorentz opgestelde theorie van de elektrodynamica en optica van bewegende voorwerpen.

Vervolgens transformeren wij deze vergelijkingen, die in het stelsel K gelden, met behulp van de transformatieformules van § 3 en § 6 naar het stelsel k en we verkrijgen de vergelijkingen:

             ;              ,

                ;            ,

                 ;           ,

waarbij

 

           en       .

 

Aangezien de vector (uξ, uη, uζ ) niets anders is dan de snelheid van het elektrische deeltje gemeten in het stelsel k – zoals uit de optelformule voor snelheden (§ 5) volgt – is daarmee aangetoond dat op grond van onze kinematische principes de elektrodynamische basis van de theorie van Lorentz over de elektrodynamica van een bewegend voorwerp in overeenstemming is met het relativiteitsprincipe.

Ik wil hier nog een korte opmerking aan toevoegen, namelijk dat uit de afgeleide vergelijkingen eenvoudig de volgende belangrijke stelling kan worden opgemaakt: Als een elektrisch geladen voorwerp willekeurig in de ruimte beweegt waarbij zijn lading, gezien vanuit een coördinatenstelsel dat met het voorwerp meebeweegt, niet verandert, dan blijft zijn lading ook gezien vanuit het  "rustende"  stelsel K constant.

Terug